Question

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC與△ADC關于對角線AC對稱，則以下結論正確的是
①AC平分∠BAD　　　　　　
②CA平分∠BCD
③BD⊥AC　　　　　　　　　
④BE=DE．

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②
4. D.
   ④

Answer 1

A
分析：根據軸對稱的性質推出△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AD=AB，根據等腰三角形性質求出BE=DE，AE⊥BD，根據以上結論判斷即可．
解答：∵△ABC與△ADC關于對角線AC對稱，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴①正確；②正確；
AB=AD，
∴BE=DE，AE⊥BD，∴④正確；
即BD⊥AC，∴③正確．
故選A．
點評：本題主要考查對軸對稱的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能推出△ABC≌△ADC是解此題的關鍵．