兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為，其乘積的算術(shù)平方根為.則其中的大數(shù)比小數(shù)大（   ）．

A．4                B．            C．6                D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a和b，然后根據(jù)這兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為，其乘積的算術(shù)平方根為，列出等式求出這兩個(gè)數(shù)的和及及積，最后利用完全平方式求解即可．

設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a和b，由題意得

，

則

∴

∴

∴大數(shù)比小數(shù)大6

故選C.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根，完全平方式

點(diǎn)評(píng)：解答該類題目的一般思路是分別求出這兩個(gè)數(shù)，但此題行不通，注意整體思想的靈活運(yùn)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下的材料：
如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：
a+b
2
≥
ab
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)
我們把
a+b
2
叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把
ab
叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數(shù)y=x+
4
x
的最小值．
解：另a=x，b=
4
x
，則有a+b≥2
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=
4
x
時(shí)，即x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為2．
根據(jù)上面回答下列問題
①已知x＞0，則當(dāng)x=
 
時(shí)，函數(shù)y=2x+
3
x
取到最小值，最小值為
 
；
②用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形花園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
③已知x＞0，則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（即兩數(shù)和的一半）為2
3
，幾何平均數(shù)（即兩數(shù)積的算術(shù)平方根）為
3
，則這兩個(gè)數(shù)的差是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江溫州市育英學(xué)校八年級(jí)第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為，其乘積的算術(shù)平方根為.則其中的大數(shù)比小數(shù)大（   ）．

A．4B．C．6D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省中考考前模擬測(cè)試數(shù)學(xué)卷（3） 題型：解答題

如果兩個(gè)正數(shù)，即，有下面的不等式：

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)

我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：

例：已知，求函數(shù)的最小值。

解：令，則有，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為。

根據(jù)上面回答下列問題

1.已知，則當(dāng)         時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值

為         

2.用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所

用的籬笆最短，最短的籬笆周長(zhǎng)是多少

3.已知，則自變量取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

 

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