Question

（2007•呼倫貝爾）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和點（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸，給出下面四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b²-4ac＞0．其中正確結(jié)論的序號是    ．（請將自己認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：①圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，-＞0，b＜0，∴abc＞0，錯誤；
②∵對稱軸在1的左邊，∴-＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，正確；
③圖象經(jīng)過點（-1，2）和點（1，0），可得，消去b項可得：a+c=1，正確；
④圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，正確．
故正確結(jié)論的序號是②，③，④．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．