【題目】已知二次函數(shù)y=(k是常數(shù)).
(1)若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點,試求k的取值范圍;
(2)若點(1,k)在某反比例函數(shù)圖象上,要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=都是y隨x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件及x的取值范圍;
(3)若拋物線y=與x軸交于A(,0)、B(,0)兩點,且<,=34,若與y軸不平行的直線y=ax+b經(jīng)過點P(1,3),且與拋物線交于(,)、(,)兩點,試探究是否為定值,并寫出探究過程.
【答案】(1) k<,且k≠0;(2) k<0;x<;(3)1,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意k≠0,△>0,列出不等式組即可解決問題.
(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,因為經(jīng)過點(1,k),所以m=k,再根據(jù)條件即可確定k的值以及x的范圍.
(3)結(jié)論:=1.令y=0,則有=0,所以+=,=,根據(jù)=34,列出方程求出k的值,設(shè)過點P的直線為y=kx+3﹣k,由消去y得+(4k﹣2)x﹣3﹣4k=0,得=﹣(4k﹣2),=﹣3﹣4k,根據(jù)=,代入化簡即可解決問題.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=與x軸有兩個不同的交點,
∴,
解得k<,且k≠0.
所以若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點,k的取值范圍是k<,且k≠0;
(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,
∵經(jīng)過點(1,k),
∴m=k,
∵反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=都是y隨x的增大而增大,
∴k<0,x<,即x<.
(3)結(jié)論:=1.
理由:令y=0,則有=0,
∴+=,=
∵=34,
∴=34,
∴=0,
解得k=或,
由(1)可知k<,
∴k=,
∴拋物線解析式為y=,
設(shè)過點P的直線為y=kx+b,把P(1,3)代入得3=k+b,
∴b=3﹣k,
∴過點P的直線為y=kx+3﹣k,
∵過點P的直線為y=kx+3﹣k與物線交于(,)、(,)兩點,
∴=k+3﹣k,=k+3﹣k,
由消去y得+(4k﹣2)x﹣3﹣4k=0,
∴=﹣(4k﹣2),=﹣3﹣4k ,
∴===1.
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【題目】如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型,在某高峰時刻,單位時間進出路口A,B,C的機動車輛數(shù)如圖所示.圖中x1 , x2 , x3分別表示該時段單位時間通過路段AB,BC,CA的機動車輛數(shù)(假設(shè)單位時間內(nèi)在上述路段中同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等),則有( )
A.x1>x2>x3
B.x1>x3>x2
C.x2>x3>x1
D.x3>x2>x1
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【題目】地球繞太陽轉(zhuǎn)動一天通過的路程約是2640000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.64×107
B.2.64×106
C.26.4×105
D.264×104
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【題目】已知直線y=x+3與兩坐標軸分別相交于A、B兩點,若點P、Q分別是線段AB、OB上的動點,且點P不與A、B重合,點Q不與O、B重合.
(1)若OP⊥AB于點P,△OPQ為等腰三角形,這時滿足條件的點Q有幾個?請直接寫出相應(yīng)的OQ的長;
(2)當點P是AB的中點時,若△OPQ與△ABO相似,這時滿足條件的點Q有幾個?請分別求出相應(yīng)的OQ的長;
(3)試探究是否存在以點P為直角頂點的Rt△OPQ?若存在,求出相應(yīng)的OQ的范圍,并求出OQ取最小值時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】小麗做一道數(shù)學(xué)題:“已知兩個多項式A,B,B為 ﹣5x﹣6,求A+B”.小麗把A+B看成A﹣B,計算結(jié)果是 +10x+12.根據(jù)以上信息,你能求出A+B的結(jié)果嗎?
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【題目】如圖,點E、F分別是等邊△ABC中AC、AB邊上的中點,以AE為邊向外作等邊△ADE.
(1)求證:四邊形AFED是菱形;
(2)連接DC,若BC=10,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時,若船速為26千米/時,水速為2千米/時,求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意,可列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】把多項式4x﹣4x3因式分解正確的是( 。
A.﹣x(x+2)(x﹣2)B.x(x+2)(2﹣x)
C.﹣4x(x+1)(1﹣x)D.4x(x+1)(1﹣x)
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