Question

某校團委計劃在“五•一”期間用2200元組織優(yōu)秀團員參觀科技館．據(jù)了解，若在4月30日前預(yù)先購票，票價如右表所示；在“五•一”期間購票，票價都將上漲10元．經(jīng)測算，采用預(yù)先購票的方式，除可安排優(yōu)秀團員和老師外之外，還恰好能多買一張學(xué)生票．設(shè)有x名老師、y名優(yōu)秀團員參加這次活動．

票種	票價（元/張）
成人票	150
學(xué)生票	100

（1）請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若在“五•一”期間購票，將導(dǎo)致1名優(yōu)秀團員的購票款不足15元而不能參加活動．求參加本次活動的教師與優(yōu)秀團員各有多少人？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，150x+100y+100=2200，
整理得，y=-x+21；

（2）根據(jù)題意得，，
解不等式①得，x＞0，
解不等式②得，x＜3，
∴0＜x＜3，
∵x、y分別是老師與優(yōu)秀團員的人數(shù)，
∴x、y都去整數(shù)，
∴x=1或x=2，
當(dāng)x=1時，y=-×1+21=19.5（舍去），
當(dāng)x=2時，y=-×2+21=18．
故參加本次活動的教師有2人，優(yōu)秀團員有18人．
分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：所花縱錢數(shù)=老師的票價+優(yōu)秀團員的總票價+1名學(xué)生的票價，列式進行整理即可；
（2）根據(jù)x名老師，（y-1）名優(yōu)秀團員的總票價小于2200元，與他們的總票價+15大于2200列不等式組，然后求解不等式即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)所花錢數(shù)的等量關(guān)系列式整理即可，（2）中根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵，有一定難度．