Question

如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

1.5
分析：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)AC=8，BC=5，即可推出BD的長(zhǎng)度．
解答：解：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，
∴BE⊥CD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC為等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵AC=8，BC=5，
∴CE=5，
∴AE=AC-EC=8-5=3，
∴BE=3，
∴BD=1.5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過(guò)等量代換，即可推出結(jié)論．