已知拋物線:的頂點在坐標軸上.
(1)求的值;
(2)時,拋物線向下平移個單位后與拋物線:關(guān)于軸對稱,且過點,求的函數(shù)關(guān)系式;
(3)時,拋物線的頂點為,且過點.問在直線 上是否存在一點使得△的周長最小,如果存在,求出點的坐標, 如果不存在,請說明理由.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,一大橋有一段拋物線型的拱梁,拋物線的表達式為y=ax2+bx+c,小王騎自行車從O勻速沿直線到拱梁一端A,再勻速通過拱梁部分的橋面AC,小王從O到A用了2秒,當小王騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同,則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面AC共需 秒.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點M在邊AD上,且AM=AD,延長MD至點E,使ME=MB,以DE為邊作正方形DEFG,點G在邊CD上,則DG 的長為 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的長。
小萍同學靈活運用了軸對稱知識,將圖形進行翻折變換,巧妙地解答了此題。
(1)分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D、C點的對稱點分別為E、F,延長EB、FC相交于G點,求證:四邊形AEGF是正方形;
(2)設(shè)AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值。
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定義:如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合,那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”.例如:的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到的圖象,則是y與x的“反比例平移函數(shù)”.
(1)若矩形的兩邊分別是2cm、3cm,當這兩邊分別增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面積為8cm2,求y與x的函數(shù)表達式,并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”.
(2)如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點D是OA的中點,連接OB、CD交于點E,“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點.則這個“反比例平移函數(shù)”的表達式為 ;這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合,請寫出這個反比例函數(shù)的表達式.
(3)在(2)的條件下,已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點(P在Q的右側(cè)),若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16,請求出點P的坐標.
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如圖所示,半徑為1的圓和邊長為1的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形,設(shè)穿過時間為t,正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分),則S與t的大致圖象為【 】
A. B. C.8 D.
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如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.動點P從點A出發(fā),沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動,動點Q從點B同時出發(fā),沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動.當點P到達點B時,P,Q兩點同時停止運動,以AP為一邊向上作正方形APDE,過點Q作QF∥BC,交AC于點F.設(shè)點P的運動時間為ts,正方形和梯形重合部分的面積為Scm2.
(1)當t= _________ s時,點P與點Q重合;
(2)當t= _________ s時,點D在QF上;
(3)當點P在Q,B兩點之間(不包括Q,B兩點)時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖1,在□ABCD中,AH⊥DC,垂足為H,AB=,AD=7,AH=. 現(xiàn)有兩個動點E、F同時從點A出發(fā),分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動. 在點E、F運動過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè),當點E運動到點C時,E、F兩點同時停止運動. 設(shè)運轉(zhuǎn)時間為t秒.
(1)求線段AC的長;
(2)在整個運動過程中,設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應的自變量t的取值范圍;
(3)當?shù)冗叀鱁FG的頂點E到達點C時,如圖2,將△EFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一個角度. 在旋轉(zhuǎn)過程中,點E與點C重合,F(xiàn)的對應點為F′,G的對應點為G′. 設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M、N兩點.試問:是否存在點M、N,使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形?若存在,請求出線段CM的長度;若不存在,請說明理由.
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