Question

已知：如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）求出這個(gè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+4，
∵拋物線過B（0，3）點(diǎn)，
∴3=a（0-1）²+4，
解得a=-1，
∴這個(gè)拋物線的解析式y(tǒng)=-（x-1）²+4．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-（x-1）²+4=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）．

（3）S_{四邊形ABCO}=S_△COB+S_△AOB+S_△AOD
=×1×3+×1×3+×3×4
=9．
分析：（1）由圖易求得A、B的坐標(biāo)，而A為拋物線的頂點(diǎn)，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該拋物線的解析式．
（2）可令（1）所得拋物線的y=0，所得方程的兩根即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此得解．
（3）由于四邊形ABCD的面積無(wú)法直接求出，可用割補(bǔ)法來(lái)求解，連接AO，那么四邊形ABCD的面積可分成△BOC、△ABO、△AOD三部分，分別求出它們的面積再相加即可．
點(diǎn)評(píng)：本題二次函數(shù)的綜合題，涉及到的知識(shí)：二次函數(shù)的解析式的確定，拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及圖形面積的求法．需注意的是：不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差來(lái)求解．