Question

如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．求BD及OF的長．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BF及AF的長，再由垂徑定理即可求出BD的長，設OF=x，則OB=AF-OF，在Rt△OBF中利用勾股定理即可求出x的值，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵AB=4，AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴BF=AB•sinA=4×=2，AF=AB•cosA=4×=6，
∵AC是⊙O的直徑，
∴BD=2BF=2×2=4，
設OF=x，則OB=AF-OF，
在Rt△ABF中，
OB²=BF²+OF²，即（AF-OF）²=BF²+OF²，（6-x）²=（2）²+x²，解得x=2，即OF=2．
答：BD的長是4，OF的長是2．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，在解答此類題目時往往找出所求未知量所在的直角三角形，利用勾股定理求解．