Question

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點D．
（1）BD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若AC=10，求線段BC的長度．

Answer 1

（1）BD是⊙O的切線，
證明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴BD是⊙O的切線；

（2）解：∵AC=10，
∴CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=30°，
∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD===5．
分析：（1）BD是⊙O的切線，由∠BAD=∠B=30°，可計算出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)AO=DO，可得∠A=∠ADO=30°，進(jìn)而算出∠ODB=90°即可證出結(jié)論；
（2）根據(jù)AC的長計算出OC和OD的長，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可計算出BO的長，然后利用勾股定理計算出BD的長即可．
點評：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．