Question

如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小穎獲勝；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．
（1）請(qǐng)你通過(guò)畫樹狀圖的方法求小穎獲勝的概率；
（2）你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？若游戲規(guī)則公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若游戲規(guī)則不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

【答案】分析：本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．
解答：解：（1）畫樹狀圖如下：
（4分）
可見，共有12種等可能的情況，其中和小于10的有6種；
∴小穎獲勝的概率為；（6分）

（2）該游戲規(guī)則不公平．（7分）
由（1）可知，共有12種等可能的情況，其和大于10的情況有3種，
∴小亮獲勝的概率為，顯然，故該游戲規(guī)則不公平，（8分）
游戲規(guī)則可修改為：當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于或等于10時(shí)，小亮獲勝；
當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10時(shí)，小穎獲勝．（10分）
（修改游戲規(guī)則的方式很多，只要修改后的游戲規(guī)則符合題目要求即給分，例如游戲規(guī)則也可修改為：
當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝；為偶數(shù)時(shí)，小穎獲勝．）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．