Question

如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．

⑴ 線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；

⑵ 求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°＝0.75）

Answer 1

 解：（1）相等                                            …………1分

        由圖易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，

∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．

∴BQ＝PQ                                          …………3分

（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．

在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）．     ……… 5分

又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，

∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000（m）．

答：A，B間的距離是2000 m．                          ………8分