小明將一個(gè)底為正方形，高為m的無(wú)蓋盒子展開(kāi)，如圖①所示，測(cè)得其邊長(zhǎng)為n，
（1）請(qǐng)你計(jì)算無(wú)蓋紙盒的表面展開(kāi)圖的面積S1（即圖中陰影部分的面積）．
（2）將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖②所示，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？面積S2是多少？
（3）比較（1）、（2）的結(jié)果，你得出什么結(jié)論？

解：（1）無(wú)蓋紙盒的表面展開(kāi)圖的面積S1=n2-4m2；

（2）長(zhǎng)是：n+2m，寬是：n-2m，則面積S2=（n+2m）（n-2m）；

（3）（n+2m）（n-2m）=n2-4m2．
分析：（1）大正方形的面積與小正方形的面積的差；
（2）利用矩形的面積公式即可求解；
（3）根據(jù)（1）（2）表示的面積相等即可得到．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為參加學(xué)校科技節(jié)比賽，小明利用如圖的兩塊邊角料木板做模型，其中一塊是邊長(zhǎng)為60cm的正方形；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形（如圖①），小明想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②），由于受木板紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)在EF上．
（1）求FC的長(zhǎng)；
（2）利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x（cm）為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

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小明將一個(gè)底為正方形，高為m的無(wú)蓋盒子展開(kāi)，如圖①所示，測(cè)得其邊長(zhǎng)為n，
（1）請(qǐng)你計(jì)算無(wú)蓋紙盒的表面展開(kāi)圖的面積S1（即圖中陰影部分的面積）．
（2）將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖②所示，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？面積S2是多少？
（3）比較（1）、（2）的結(jié)果，你得出什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第19～26期　總第175～182期 華師大版 題型：044

小明將一個(gè)底面為正方形，高為m的無(wú)蓋盒子展開(kāi)后如圖所示，測(cè)得其邊長(zhǎng)為n

(1)請(qǐng)你計(jì)算此無(wú)蓋紙盒的表面展開(kāi)圖的面積S1(即圖中陰影部分的面積)；

(2)將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少？面積S2為多少？

(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你得出什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步練習(xí)數(shù)學(xué)八年級(jí)　　上冊(cè) 題型：044

小明將一個(gè)底為正方形高為m的無(wú)蓋盒子展成如圖(1)所示，測(cè)得其邊長(zhǎng)為n．

(1)請(qǐng)你幫助計(jì)算無(wú)蓋紙盒的表面展開(kāi)圖的面積．(即圖中陰影部分的面積)

(2)將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖(2)所示，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？面積又是多少？

(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

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