Question

有一塊三角形的厚鐵板，根據(jù)實際生產(chǎn)需要，工人師傅要把∠MAN平分開．現(xiàn)在他手邊只有一把尺子（沒有刻度）和一根細繩，你能幫工人師傅想個辦法嗎？并說明你的根據(jù)．

Answer 1

分析：利用三角形全等的性質(zhì)可設(shè)計辦法，用繩子的一定長度以A為圓心畫弧，分別交AM，AN于B，C兩點，再以B，C兩點為圓心，大于

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BC長為半徑畫弧，兩弧交于D點，作射線AD，則AD平分∠MAN．

解答：解：
方法：用繩子的一定長度以A為圓心畫弧，分別交AM，AN于B，C兩點，再以B，C兩點為圓心，大于

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BC長為半徑畫弧，兩弧交于D點，作射線AD，則AD平分∠MAN．
理由如下：如圖：
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD為∠MAN的平分線．

點評：答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．證角相等，常常通過把角放到兩個全等三角形中來證．