Question

19、已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-1=0，是否存在實(shí)數(shù)k，使得方程有兩根分別為x₁，x₂且滿足x₁+x₂=x₁•x₂，若有求出k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先通過(guò)一元二次方程的根的判別式，判定這個(gè)方程根的情況，再利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)列出關(guān)于k的方程．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-1=0有兩根，
∴△=k²-4×1×（-1）=k²+4＞0，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-k，x₁•x₂=-1，
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=-1，
解得，k=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式（△=b²-4ac）與原方程的解的情況．（1）當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．