Question

為了測量河寬，小明在河邊MN（假定是直線）的A處斜看對岸的目標P，測得∠PAN=30°，然后走80m到B處又測得∠PBN=60°．
（1）求河的寬度；（精確到1米）（供使用的數據：

2

=1.414，

3

=1.732）
（2）請你再設計一種測量河寬的方法．
（畫出圖形，給出足夠求河寬的條件即可，不必計算．）

Answer 1

分析：（1）先過P作PC⊥MN于C的兩直角三角形，設PC=xm，BC=ym，利用Rt△PBC和Rt△PAC得到關于x、y的方程組，求出x、y，即求出河寬．
（2）可以在MN上先確定A，測出看對岸目標P的方向角為45°，再在MN上確定B看P的方向角也是45°，測量出AB的長，就能求出河寬．如圖．

解答：（1）如圖，過P作PC⊥MN于C
設PC=xm，BC=ym，
在Rt△PBC中，

x

y

=tan60°=

3

①，
在Rt△PAC中，

x

y+80

=tan30°=

3

3

②，
解①②聯立的方程組得

x=40 3 y=40

．
∴河寬PC=40

3

≈69（米）．
答：河的寬度為69米．

（2）如圖

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，關鍵是構建直角三角形，解直角三角形求出答案．