Question

如圖，扇形AFB恰為一個圓的

1

4

，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，則圖中陰影部分的面積是

 

（π以3.14計算）．

Answer 1

分析：先設(shè)靠近點G的空白部分面積為x，再根據(jù)S_陰影=S_△ACG-x=

1

2

CG•AG-（S_{正方形AFBG}-S_扇形ABF）進(jìn)行解答即可．

解答：解：如圖所示，設(shè)靠近點G的空白部分面即為x，
∵正方形AFBG與正方形BCDE的邊長分別是4，3，
∴CG=GB+BC=4+3=7，
∴S_陰影=S_△ACG-x
=

1

2

CG•AG-（S_{正方形AFBG}-S_扇形ABF）
=

1

2

×7×4-（4×4-

1

4

π×4²）
=14-（16-4π）
≈-2+4×3.14
=10.56．
故答案為10.56．

點評：本題考查的是面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形、正方形及扇形的面積之間的和差關(guān)系．