Question

如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2）．則矩形OABC的面積為

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠BAO=∠BCO=90°，則BA⊥x軸，BC⊥y軸，由BD=BE=1可得△BED為等腰直角三角形，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得△B′DE為等腰直角三角形，B′D=B′E=1，所以B′E⊥BC，B′D⊥AB，再由點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2）可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），于是可得到矩形OABC的面積=3×4=12．
解答：∵四邊形ABCO為矩形，
∴∠B=∠BAO=∠BCO=90°，
∴BA⊥x軸，BC⊥y軸，
∵BD=BE=1，
∴△BED為等腰直角三角形，
∵沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，
∴△B′DE為等腰直角三角形，B′D=B′E=1，
∴B′E⊥BC，B′D⊥AB，
∵點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2），
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
∴矩形OABC的面積=3×4=12．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．