Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，把

1

1-a

叫做a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-( -1 )

=

1

2

，設(shè)a₁=3，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，…那么a₂₀₁₃=

2

3

．

Answer 1

分析：依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2013除以3，即可得出答案．

解答：解：設(shè)a₁=3，∵a₂是a₁的差倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-3

=-

1

2

，
∵a₃是a₂的差倒數(shù)，
∴a₃=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
∴a₄=

1

1- 2 3

=3，
…
2013÷3=671，
那么a₂₀₁₃=a₃=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了新定義以及數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．