如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=
6
．求AE的長和△ADE的面積．
過點A作AF⊥BD于點F，
∵∠CDB=90°，∠1=30°，
∴∠2=∠3=60°，
在△AFB中，∠AFB=90°，
∵∠4=45°，AB=
6
，
∴AF=BF=
3
，
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∴EF=1，AE=2，
在△ABD中，∠DAB=90°，AB=
6
，
∴DB=2
3
，
∴DE=DB-BF-EF=
3
-1；
∴S△ADE=
1
2
DE×AF=
1
2
（
3
-1）×
3
=
3-
3
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

線段a，b，c是Rt△ABC的三邊，則它們的比值可能是（　�。�
A．4：6：7B．6：8：12C．1：2：3D．5：12：13

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

木工師傅做一個人字形屋梁，如圖所示，上弦AB=AC=4m，跨度BC為6m，現(xiàn)有一根長為3m的木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中線），請你通過計算說明這根木料的長度是否適合做中柱AD．（只考慮長度、不計損耗）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小明想利用剛學過的數(shù)學知識--勾毆定理來測量一個湖的寬度，如圖所示，他在河岸分別找取了兩個點A、B，然后在與AB垂直的位置上找到了點C，使得點C能直接到達A點，且BC=200m，于是小明就用卷尺量出了CA的長度，發(fā)現(xiàn)CA恰好等于520m，那么湖寬AB是多少呢？你是怎么得到的？請說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的兩條中線，且CD⊥BE，那么a：b：c=（　�。�
A．1：2：3B．3：2：1C．
3
：
2
：1		D．1：
2
：
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗證勾股定理：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如圖1，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直角三角形兩條直角邊上的中線分別是5厘米和2
10
厘米，則斜邊長為______厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)軸上作出-
10
的對應(yīng)點．

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