Question

利用平方差計算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1=________．

Answer 1

2¹⁶
分析：在原式前面加（2-1），利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，把原式變成可以運用平方差公式的式子，再利用平方差公式計算即可．
解答：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=2¹⁶．
點評：本題主要考查了平方差公式，添加（2-1）構造成平方差公式的形式是解題的關鍵，也是本題的難點．