Question

某企業(yè)決定慎重投資，經(jīng)企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，調(diào)研結(jié)果如下：
信息一、如果單獨(dú)投資A中產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_A（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx，并且當(dāng)投資2.5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)1萬(wàn)元．
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_B（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx，并且當(dāng)投資1萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)1.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．
（1）請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果企業(yè)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品投資金額相同，且獲得總利潤(rùn)為5萬(wàn)元，問(wèn)：此時(shí)對(duì)兩種產(chǎn)品的投資金額各是多少萬(wàn)元？
（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，能否獲得6萬(wàn)元的利潤(rùn)？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=2.5時(shí)，y_A=1，
∴1=2.5k，k=0.4，
∴y_A=0.4x．
當(dāng)x=1時(shí)，y_B=1.4；當(dāng)x=4時(shí)，y_B=3.2．
∴，
解得：．
∴y_B=-0.2x²+1.6x．

（2）根據(jù)題意可得：y_A+y_B=5，
0.4x+（-0.2x²+1.6x）=5，整理，
得x²-10x+25=0．
解得 x=5．
此時(shí)對(duì)兩種產(chǎn)品的投資金額都是5萬(wàn)元．

（3）設(shè)投資B種商品x萬(wàn)元，則投資A種商品（10-x）萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意得
W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4．
∴W=-0.2（x-3）²+5.8．
當(dāng)投資B種商品3萬(wàn)元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)5.8萬(wàn)元．
∵5.8＜6，
∴不能獲得6萬(wàn)元的利潤(rùn)．
分析：（1）根據(jù)當(dāng)x=2.5時(shí)，y_A=1，求出正比例函數(shù)解析式，再利用當(dāng)x=1時(shí)，y_B=1.4；當(dāng)x=4時(shí)，y_B=3.2，求出二次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)題意可得：y_A+y_B=5，求出x即可；
（3）利用配方法求出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出W與x的關(guān)系式，進(jìn)而求出最值注意按題意分析得出正確關(guān)系式是解題關(guān)鍵．