Question

已知⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B.

 (1)如圖1，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大�。�

(2)如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．

Answer 1

解：(1)∵MA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠MAC＝90°，

又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°，

∵MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA.(4分)

∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝50°.(5分)

(2)如圖，連接AD、AB

∵MA⊥AC，BD⊥AC，

∴BD∥MA，又BD＝MA，

∴四邊形MADB是平行四邊形，(7分)

又∵MA＝MB，∴四邊形MADB是菱形，

∴AD＝BD.∵AC為直徑，AC⊥BD，

∴BE＝DE，∴AB＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠D＝60°，(9分)

∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°.(10分)