（2004•嘉興）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E．已知：DA=DC，E為AC中點．求證：
（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．
【答案】分析：由DA=DC，E為AC中點，則DB是AC的中垂線，故有AC⊥BD，AE=CE，AB=BC?△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的中線與頂角的平分線重合知，∠ABD=∠CBD．
解答：證明：∵DA=DC，E為AC中點，
∴DB是AC的中垂線，
∴AC⊥BD，AE=CE，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABD=∠CBD．
點評：本題考查了中垂線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)是非常重要的，要牢固掌握．
練習(xí)冊系列答案
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（2004•嘉興）如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角的頂點B在第一象限內(nèi)，已知點A（10，0），△OAB的面積為20．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）求過O、B、A三點拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點P與△OAB的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）求過O、B、A三點拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點P與△OAB的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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（2004•嘉興）如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角的頂點B在第一象限內(nèi)，已知點A（10，0），△OAB的面積為20．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）求過O、B、A三點拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點P與△OAB的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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（2004•嘉興）如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角的頂點B在第一象限內(nèi)，已知點A（10，0），△OAB的面積為20．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）求過O、B、A三點拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點P與△OAB的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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（2004•嘉興）如圖，已知⊙B的半徑r=1，PA、PO是⊙B的切線，A、O是切點．過點A作弦AC∥PO，連接CO、AO（如圖1）．
（1）問△PAO與△OAC有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）把整個圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖2），使OP與x軸重合，B點在y軸上．
設(shè)P（t，0），P點在x軸的正半軸上運動時，四邊形PACO的形狀隨之變化，當(dāng)這圖形滿足什么條件時，四邊形PACO是菱形？說明理由．

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