Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=20，

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ；

（2）|5－3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．試探索：

①：若，則 = .②：的最小值為 .

（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（＞0）秒．

①：當(dāng)=1時，A，P兩點之間的距離為 ；②：當(dāng)= 時，A，P之間的距離為2.

（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發(fā)，點P以每秒4個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，Q點以P點速度的兩倍，沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．當(dāng)t= ，P，Q之間的距離為4.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①6或10；②20；（3）①6，②3或5；④2或4.

【解析】

（1）根據(jù)兩點間的距離公式可得數(shù)軸上點B表示的數(shù)；
（2）①根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解；
②根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；
（3）設(shè)經(jīng)過t秒時，A，P之間的距離為2，根據(jù)距離的等量關(guān)系即可求解；
（4）設(shè)經(jīng)過t秒時，P，Q之間的距離為4，根據(jù)距離的等量關(guān)系即可求解．

解：（1）點B表示的數(shù)8-20=-12．
故答案為：-12；
（2）①|x-8|=2，
x-8=±2，
則x=6或10．
故答案為：6或10；
②|x+12|+|x-8|的最小值為8-（-12）=20．
故答案為：20；
（3）設(shè)經(jīng)過t秒時，A，P之間的距離為2．此時P點表示的數(shù)是5t，
則|8-5t|=2，
解得t=2或t= ．
故當(dāng)t為2或秒時，A，P兩點之間的距離為2；
（4）設(shè)經(jīng)過t秒時，P，Q之間的距離為4．
此時P點表示的數(shù)是5t，Q點表示的數(shù)-12+10t，
則|-12+10t-5t|=4
解得t=或t= ．
故當(dāng)t為或秒時，P，Q之間的距離為4．