【題目】如圖，已知一次函數(shù) y＝x﹣3 與反比例函數(shù) y＝的圖象相交于點 A（4，n），與 x 軸相交于點 B．

(1)求 n 與 k 的值；

(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD，使點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，求點 D 的坐標；

(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當 y＞﹣2 時，請直接寫出自變量 x 的取值范圍．

【答案】(1)n=3,k=12;(2)D(4+,3);(3) x＜﹣6 或 x＞0.

【解析】

（1）因為點在一次函數(shù)y＝x﹣3 的圖象上，所以，又因為點在反比例函數(shù)圖象上，所以k＝12.

（2）首先根據(jù)直線方程求出點B的坐標，再由勾股定理求出菱形邊長，再由菱形性質(zhì)得知四邊相等，最后根據(jù)平移性質(zhì)的關(guān)系即可寫出點的坐標.

（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y＞－2時，自變量x的取值范圍.

解：(1)把 A 點坐標代入一次函數(shù)解析式可得 n＝×4﹣3＝3，

∴A（4，3），

∵A 點在反比例函數(shù)圖象上，

∴k＝3×4＝12；

(2)在 y＝x﹣3 中，令 y＝0 可得 x＝2，

∴B（2，0），

∵A（4，3），

∴AB＝，

∵四邊形 ABCD 為菱形，且點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，

∴BC＝AB＝，

∴點 C 由點 B 向右平移個單位得到，

∴點 D 由點 A 向右平移個單位得到，

∴D（4＋，3）；

(3)由（1）可知反比例函數(shù)解析式為 y＝， 令 y＝﹣2 可得 x＝﹣6，

結(jié)合圖象可知當 y＞﹣2 時，x 的取值范圍為 x＜﹣6 或 x＞0．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

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【題目】已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“在三角形一邊上求作一個點，使這點和三角形的兩個頂點構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的尺規(guī)作圖過程．

已知：△ABC．

求作：在BC邊上求作一點P，使得△PAC∽△ABC．

作法：如圖，

①作線段AC的垂直平分線GH；

②作線段AB的垂直平分線EF，交GH于點O；

③以點O為圓心，以OA為半徑作圓；

④以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交⊙O于點D（與點A不重合）；

⑤連接線段AD交BC于點P．

所以點P就是所求作的點．

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵CD＝AC，

∴＝　 　．

∴∠　 　＝∠　 　．

又∵∠　 　＝∠　 　，

∴△PAC∽△ABC（　 　）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過y軸上一個動點M作x軸的平行線，交雙曲線y= 于點A，交雙曲線于點B，點C、點D在x軸上運動，且始終保持DC＝AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　�。�

A. 7 B. 10 C. 14 D. 28

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進價多了10元．

（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克？

（2）如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．

（1）求證：△COM∽△CBA；

（2）求線段OM的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）求△AOB的面積．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不動，將△DEF 進行如下操作：

（1）如圖，△DEF 沿線段 AB 向右平移（即 D 點在線段 AB 內(nèi)移動），連接 DC、CF、FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

（2）如圖，當 D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形CDBF 的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF 的 D 點固定在 AB 的中點，然后繞 D 點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使 DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連接 AE，請你求出 sinα的值．

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