【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，B，C，D在一條直線上，連結(jié)B，E兩點(diǎn)交AC于點(diǎn)M，連結(jié)A，D兩點(diǎn)交CE于N點(diǎn)．

（1）AD與BE有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）求證：△MNC是等邊三角形．

【答案】（1）BE=AD，見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到BE=AD，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，然后可證明∠ACD=∠BCE=120°，依據(jù)SAS可證明△BCE≌△ACD，最后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BE=AD；

（2）證明△BCM≌△ACN，從而得到MC=CN，然后證明∠MCN=60°即可．

（1）BE=AD．理由如下：

∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．

在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；

（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBM=∠CAN．

∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACN=60°，∴∠BCM=∠ACN．

在△BCM和△ACN中，∵，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM=CN．

∵∠ACN=60°，∴△CMN是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在“元旦”期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定一次性購物優(yōu)惠辦法：

少于200元，不予優(yōu)惠；高于200元但低于500元時(shí)，九折優(yōu)惠；消費(fèi)500元或超過500元時(shí)，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．根據(jù)優(yōu)惠條件完成下列任務(wù)：

（1）王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款多少元？

（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款0.9x，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）

（3）如果王老師兩次購物貨款合計(jì)820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老師兩次購物實(shí)際付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD⊥y軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長為L．

（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，求m的值；

（2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值；

（4）設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫出L的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求邊AC的長；

（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求線段CD的長；

（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點(diǎn)A與點(diǎn)D（1，-2）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）在圖中畫出三角形DEF，并寫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),2秒后,兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1:3(速度單位:1個(gè)單位長度秒).

(1)求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置；

(3)若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，A、B兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過多長時(shí)間,滿足OB=2OA?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求證：OP平分∠AOB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案