精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的長(zhǎng).
分析:(1)要證BC是⊙O的切線,只要證明AB⊥BC即可;
(2)易得△BEC∽△ADB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得
BE
AD
=
EC
DB
;代入數(shù)據(jù)可得答案.
解答:(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠D=90°,∠A+∠ABD=90°.
∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴AB⊥BC.
∴BC是⊙O的切線.

(2)解:∵OC⊥BD,
∴∠OEB=90°,
∴OE∥AD,
∴BE=ED=
1
2
BD=6.
∵∠BEC=∠D=90°,∠DBC=∠A,
∴△BEC∽△ADB,
BE
AD
=
EC
DB
,
6
AD
=
10
12

∴AD=7.2.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線的判定及相似三角形的判定與性質(zhì).注意要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于點(diǎn)E,BD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)P,CD=10cm,AP:PB=1:5,則⊙O的半徑為
 
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,且交⊙O于點(diǎn)E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)AB=10,BC=8時(shí),求△DFB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,AB是⊙O直徑,∠D=35°,則∠BOC等于( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案