Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，將△ABC沿AB邊所在直線
向右平移3個單位，記平移后的對應三角形為△DEF
（1）求DB的長；
（2）求此時梯形CAEF的面積．

Answer 1

（1）解：∵將△ABC沿AB邊所在直線向右平移3個單位到△DEF
∴AD=BE=3，
∵AB=5，
∴DB=AB-AD=2，
答：DB的長是2．

（2）解：作CG⊥AB于G，
在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得：BC==4，
由三角形的面積公式得：CG•AB=AC•BC，
∴3×4=5×CG，
∴CG=，
梯形CAEF的面積為：（CF+AE）×CG=×（3+5+3）×=．
答：此時梯形CAEF的面積是．
分析：（1）根據平移的性質求出AD=3，代入DB=AB-AD，求出即可；
（2）根據勾股定理求出BC，作CG⊥AB于G，根據三角形的面積公式求出CG，根據梯形的面積公式求出即可．
點評：本題考查了三角形的面積，直角三角形的性質，梯形，勾股定理，平移的性質等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行計算的能力，題目比較典型，但難度不大．