Question

如圖，在一塊四邊形ABCD空地中植草皮，測得AB=3m，BC=4m，DA=13m，CD=12m，且∠ABC=90°．若每平方米草皮需要200元，則需要（　　）元投入．

A．16800

B．7200

C．5100

D．無法確定

Answer 1

分析：連接AC，可得△ABC與△DAC均為直角三角形，進而可求解四邊形的面積．

解答：解：連接AC，
因為AB=3m，BC=4m，DA=13m，CD=12m，∠B=90°，
所以AC²=AB²+BC² ，
=4²+3²，
=16+9，
=25，
所以AC=5m，
又因AD²-DC²，
=13²-12²，
=169-144，
=25，
=AC²，
所以△DAC為直角三角形，
因此S_{四邊形ABCD的面積}=S_△ABC+S_△DAC，
=AB×BC+AD×AC，
=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5，
=6+30，
=36．
故費用為：200×36=7200元，
故選B．

點評：本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的應用，會用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．