Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（3，0），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= 的圖象上．若△PAB為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三種情況考慮：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，以AB為直徑作圓，由圓與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)可知此時(shí)點(diǎn)P不存在；當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，可找出x=-3，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，可找出x=3，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

當(dāng)∠APB=90°時(shí)，以AB為直徑作圓，如圖所示，

∵圓與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，

∴點(diǎn)P不存在；

當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，x=-3，

y==-3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，-3），

當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，x=3，

y==3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）．

綜上所述：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有2個(gè)．

故選：A．