如圖，∠1＝∠2，P為BN上一點，PD⊥BC于點D，PA＝PC．

求證：BD＝AB＋DC．

答案：
解析：

　　分析：因為AB和DC不在同一條直線上，所以可以考慮將其轉(zhuǎn)化到同一條直線(如AB)上，然后再進一步證明．

　　證明：過點P作PE⊥BA，交BA的延長線于點E．

　　因為PD⊥BC，∠1＝∠2，所以PE＝PD．

　　在Rt△BPE和Rt△BPD中，因為

　　所以Rt△BPE≌Rt△BPD．(HL)

　　所以BE＝BD．

　　在Rt△PEA和Rt△PDC中，因為

　　所以Rt△PEA≌Rt△PDC．(HL)

　　所以EA＝DC．

　　又因為BE＝BA＋AE，BE＝BD，

　　所以BD＝BA＋AE＝AB＋DC．

　　點評：本題通過三角形全等和角的平分線的性質(zhì)將證明兩條線段的和的問題進行了巧妙的轉(zhuǎn)化．


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填寫推理的理由：

已知，如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，說明：FG∥BC．

解：因為CF⊥AB，DE⊥AB，

所以∠BED＝900，∠BFC＝900．

理由是：                     ．

所以∠BED＝∠BFC．

所以ED∥FC．

理由是：                                ．

所以∠1＝∠BCF．

理由是：                             ．

又因為∠1＝∠2，

所以∠2＝∠BCF．

所以FG∥BC．

理由是：                                      ．

 

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如圖，∠MON＝90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若∠MON＝80°，其余條件不變，求∠P的度數(shù)；

（3）經(jīng)過（1）、（2）的計算，猜想并證明∠MON與∠P的關系．

 

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如圖，△≌△，∠＝70°，∠＝25°，∠＝__________。

 

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如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，則下列結(jié)論成立的是（     ）

A、ΔPAB∽ΔPDA          B、ΔABC∽ΔDCA  

C、ΔPAB∽ΔPCA          D、ΔABC∽ΔDBA

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省周口市初三下冊26章《實際問題與二次函數(shù)》檢測題 題型：選擇題

如圖，∠ABD＝∠ACD，圖中相似三角形的對數(shù)是（   ）

（A）2           （B）3           （C）4           （D）5

 

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