Question

若3⁷可以寫成k個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和，則k的最大值為（　　）

A．65

B．64

C．54

D．27

Answer 1

設(shè)3⁷=a+1+a+2+…+a+k=ak+

k(k+1)

2

．
若k是奇數(shù)，則設(shè)k=3^t
a+

3t+1

2

=3^7-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非負(fù)整數(shù)，
由于3^7-t=a+

3t+1

2

＞3^t-1，所以7-t＞t-1，t＜4，故t≤3．
這時(shí)k最大為3³=27，相應(yīng)的a=67．
若k是偶數(shù)，則設(shè)k=2×3^t
2a+2×3^t+1=3^7-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非負(fù)整數(shù)，
由于3^7-t=2a+2×3^t+1＞3^t，所以7-t＞t，t＜3.5，故t≤3．
這時(shí)k最大為2×3³=54，相應(yīng)的a=13．綜上可知k最大值為54．
故選：C．