如圖,△ABC是直角邊長為2a的等腰直角三角形,直角邊AB是半圓O1的直徑,半圓O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切,則圖中陰影部分的面積是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:利用等弦所對的弧相等,先把陰影部分變化成一個直角梯形,然后再利用等腰直角三角形求小圓的半徑,從而求陰影部分的面積.
解答:解:連接O1O2設(shè)O2的半徑為x.
∵O1O22-AO12=AO22,
∴(a+x)2-a 2=(2a-x)2,
解得:x=a.
設(shè)⊙O1交BC于D,⊙O2交BC于E.
∴CE=PE=x=a,BC=AB,CD=AB=a,
∴S陰影=S△ADC-S△CEP=CD•AD-CE•PE=×a•a-×a•a=a2
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了勾股定理,以及三角形的面積的計算,正確理解陰影部分的面積等于梯形PEDA的面積是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能夠與△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′2的長等于(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面短文:
如圖①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形,使△ABC的兩個頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個端點(diǎn),第三個頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
解答問題:
(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2,則S1
 
S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫
 
個,利用圖③把它畫出來.
(3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出
 
個,利用圖④把它畫出來.
(4)在(3)中所畫出的矩形中,哪一個的周長最?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法)精英家教網(wǎng)
①作△ABC的外接圓,圓心為O;
②以線段AC為一邊,在AC的右側(cè)作等邊△ACD;
③連接BD,交⊙O于點(diǎn)E,連接AE,
(2)綜合與運(yùn)用:在你所作的圖中,若AB=4,BC=2,則:
①AD與⊙O的位置關(guān)系是
 

②線段AE的長為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是直角邊長為4的等腰直角三角形,直角邊AB是半圓O1的直徑,半圓O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切,則圖中陰影部分的面積是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD、AE分別是△ABC的高和中線,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
(1)求AD的長;
(2)求△AEC的面積.

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