Question

四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)沿折線段OA-AB以每秒2個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿折線段BC-CO以每秒1個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離是多少？當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB上（不含A點(diǎn)）時(shí)，連接MN，t為何值時(shí)能使四邊形BCNM為梯形？
（2）0≤t＜2時(shí)，過點(diǎn)N作NP⊥x軸于P點(diǎn)，連接AC交NP于Q，連接MQ
①求△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）
②當(dāng)t取何值時(shí)，△AMQ的面積最大？最大值為多少？
③當(dāng)△AMQ的面積達(dá)到最大時(shí)，其是否為等腰三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）經(jīng)分析，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，N運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求得OC的長即可．若四邊形BCNM為梯形在，則NC=BM，列出關(guān)于t的方程求解即可．
（2）△AMQ的面積S=×MA×PQ，應(yīng)先求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為3-t，縱坐標(biāo)可由求得，根據(jù)列出的函數(shù)關(guān)系式，求得最大值．
解答：解：（1）四邊形OABC是等腰梯形，則C（1，2），點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，N運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，ON=OC=；
若四邊形BCNM為梯形，則NC=BM，t-2=-2（t-2），解得：t=．

（2）①由于點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，
則點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為3-t，縱坐標(biāo)由求得：縱坐標(biāo)為（t+1），
s=×MA×PQ=×（4-2t）×（t+1）=-t²+t+．
②當(dāng)t=時(shí)，最大值是．
③是，t=，PM=3-t-2t=，PA=4-（3-t）=，
則PM=PA，故△AMQ為等腰三角形．
點(diǎn)評：本題考查了通過動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)列出函數(shù)關(guān)系式，并求得最值，綜合性強(qiáng)．