Question

【題目】在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=2，則AB=_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】由CE所在直線垂直平分線段AD可得出CE平分∠ACD，進而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分線的性質(zhì)可得出∠DCE=∠DCB，結(jié)合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度數(shù)，再利用余弦的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可求出AB的長度．

∵CE所在直線垂直平分線段AD，
∴CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CD平分∠BCE，
∴∠DCE=∠DCB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠ACB=30°，
∴∠A=60°，
∴AB==4．
故答案為：4．