Question

如圖，在△ABC中，內(nèi)角平分線BP和外角平分線CP相交于點P，若∠BAC=50°，則∠P=________．

Answer 1

25°
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠P=∠BAC，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
解答：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，
∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴∠P+∠PBC=（∠BAC+∠ABC）=∠BAC+∠PBC，
∴∠P=∠BAC，
∵∠BAC=50°，
∴∠P=×50°=25°．
故答案為：25°．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖最后求出∠P=∠BAC是解題的關鍵．