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如圖,以坐標原點為圓心作圓交y軸與點E,AB為⊙O的弦,且AB∥x軸,交y軸于點D,雙曲線y=
k
x
經過點B,C為⊙O上的一點,若∠ACE=30°,ED=2時,則k=
 
考點:反比例函數綜合題
專題:綜合題
分析:連接BE、BF,根據圓的對稱性,可得則
AE
=
BE
,∠BFE=30°,解直角三角形可得出BD、DF的長度,繼而得出點B的坐標,將點B的坐標代入可得出k的值.
解答:解:

連接BE、BF,則
AE
=
BE

從而∠ACE=∠BFE=30°,
∵EF是直徑,
∴∠EBF=90°,
∴∠EBD=30°,
∵ED=2,
∴BD=2
3
,
∴DF=6,
則圓的直徑EF=ED+DF=8,半徑EO=4,DO=EO-ED=2,
故可得點B的坐標為(2
3
,2),
將點B的坐標代入得:2=
k
2
3
,
解得:k=4
3

故答案為:4
3
點評:本題屬于反比例函數的綜合題,涉及了待定系數法求函數解析式、圓周角定理及解直角三角形的知識,解答本題的關鍵是熟練各個知識點,并將各知識點融會貫通.
練習冊系列答案
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千米.

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