Question

7．如圖是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）請利用圖2中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于a、b的恒等式（a+b）²=（a-b）²+4ab．
（2）若a+b=10，ab=6，根據(jù)你所得到的恒等式，求（a-b）的值．

Answer 1

分析 （1）陰影部分的面積可以看作是邊長（a-b）的正方形的面積，也可以看作邊長（a+b）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；
（2）利用（1）的結(jié)論，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把數(shù)值整體代入即可．

解答 解：（1）恒等式為：（a+b）²=（a-b）²+4ab．
例如：當(dāng)a=5，b=2時，
（a+b）²=（5+2）²=49
（a-b）²=（5-2）²=9
4ab=4×5×2=40
因為49=40+9，
所以（a+b）²=（a-b）²+4ab．
故答案為：：（a+b）²=（a-b）²+4ab．
（2）∵a+b=10，
（a+b）²=100，
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab，ab=6，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=100-4×6=76，
∴a-b=2$\sqrt{19}$或a-b=-2$\sqrt{19}$，
∵a＞b，
∴a-b=2$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的實際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起．要學(xué)會觀察．