Question

如圖，以數(shù)軸的單位長度1為邊作正方形ABCO，其中點O是數(shù)軸原點，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將AC逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在數(shù)軸負半軸的點D處，則點D表示的數(shù)是

1-

2

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CO=AO=1，再根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，然后可表示出點D表示的數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCO是正方形，
∴AO=CO=1，∠COA=90°，
在Rt△ACO中，AC=

CO2+AO2

=

2

，
∵以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將AC逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在數(shù)軸負半軸的點D處，
∴AD=

2

，
∴DO=AD-AO=

2

-1，
∴點D表示的數(shù)是：-（

2

-1）=1-

2

，
故答案為：1-

2

．

點評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、以及實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是計算出AC的長．