Question

（10分）如圖所示，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD邊于點(diǎn)E。將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G。

（1）求證：△BDG∽△DEG；（4分）

（2）若EG·BG=4，求BE的長(zhǎng)。（6分）

Answer 1

（2）BE=4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；

（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng)，即可求出答案．

試題解析：（1）∵BE平分，

∴.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

∴

∵

∴△BDG∽△DEG

（2）由（1）知，△BDG∽△DEG，

∴，

∴DG2=EG·BG

∵EG·BG=4，

∴DG2=4，

∴DG=2

∵，，

∴

又BG=BG，

∴△DBG≌△FBG

∴DG=GF，

∴DF=2DG=4

由折疊可知，BE=DF

∴BE=4

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．
（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 試題屬性

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