Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，5個(gè)單位為半徑畫圓．直線MN經(jīng)過x軸上一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）且垂直于x軸，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，直線MN也隨著平行移動(dòng)．按下面條件求m的值或范圍．
（1）如果⊙O上任何一點(diǎn)到直線MN的距離都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一點(diǎn)到直線MN的距離等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二點(diǎn)到直線MN的距離等于3；
（4）隨著m的變化，⊙O上到直線MN距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？請(qǐng)說明所有各種情形及對(duì)應(yīng)的m值或范圍．

Answer 1

【答案】分析：欲求m的值或范圍，要利用MN與X軸垂直；當(dāng)m=-8或8時(shí)，是圓到直線的距離等于3的臨界點(diǎn)；當(dāng)m＞8或m＜-8時(shí)，圓上就沒有到直線的距離等于3的點(diǎn)．解答第四問要考慮到所有會(huì)出現(xiàn)的情況．且本題的關(guān)鍵在于要考慮到y(tǒng)軸兩側(cè)的情況．
解答：解：（1）m＜-8或m＞8時(shí)⊙O上任何一點(diǎn)到直線MN的距離都不等于3；（2分）
（2）m=-8或m=8時(shí)⊙O上有且只有一點(diǎn)到直線MN的距離等于3；（4分）
（3）-8＜m＜-2或2＜m＜8時(shí)⊙O上有且只有二點(diǎn)到直線MN的距離等于3；（6分）
（4）當(dāng)m=-2或m=2時(shí)⊙O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線MN的距離等于3；
當(dāng)-2＜m＜2時(shí)⊙O上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線MN的距離等于3．（8分）
（只寫出y軸一側(cè)情形給一半分，第四問討論出一種情況給一半分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要知道p點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，在y軸兩側(cè)都可能出現(xiàn)滿足條件的m值．