證明：當a=0或a＞
254
時，關于x的方程|x2-5x|=a有且只有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：根據(jù)當a=0或a＞
25
4
時，分別得出判別式大于零，由此即可確定命題正確．
解答：證明：∵|x2-5x|=a，
當a=0時，
原方程為：x2-5x=0，
△=b2-4ac=25＞0，
∴方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，
當a＞
25
4
時，原方程|x2-5x|=a，
可化為：x2-5x=a或x2-5x=-a，
△=b2-4ac=25+4a＞0，或△=b2-4ac=25-4a＜0（此方程無實數(shù)根），
∴兩方程只有兩個不相等的實數(shù)根，
∴當a=0或a＞
25
4
時，關于x的方程|x2-5x|=a有且只有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式與根的關系及絕對值的定義，綜合性比較強，對于學生分析問題、解決問題的能力要求比較高，解題時首先確定絕對值符號，然后利用判別式符號即可解決問題．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉，DE，DF分別交線段AC于點M，K．
（1）觀察：①如圖2、圖3，當∠CDF=0°或60°時，AM+CK
 
MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖4，當∠CDF=30°時，AM+CK
 
MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK
 
MK，證明你所得到的結論；
（3）如果MK2+CK2=AM2，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和
MKAM
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、將所有質數(shù)從小到大依次排列為p1，p2，p3，…，證明：當n≥2時，pn+pn+1一定可以表示為三個或三個以上的不小于2的正整數(shù)（在這些正整數(shù)中，允許有相同的數(shù)）的乘積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一次上數(shù)學實踐活動課時，老師布置了如下活動內容：“學校準備在校園內的一塊空地上建一個半徑為6米的圓形花壇，為便于管理和美觀，打算種上三種顏色的花，相同顏色的花集中種植，且所占的面積相同、整個花壇成軸對稱圖形或中心對稱圖形，要求全班每個同學設計一個符合要求的種植方案（圖案）”．
下面是三位同學設計的種植方案（圖案）：
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（1）請問以上三個圖案中是軸對稱圖形的有
 
．是中心對稱圖形的有
 
．（分別填上圖案的代號）；
（2）求出圖b或c中的r、R、AB的長（結果可保留根號），并由此推斷、證明：當花壇半徑為a（a＞0）時，a、r、R三者之間的數(shù)量關系；
（3）如果你也是此次活動的參與者，請你設計二個種植方案（圖案） （要求不能與上面圖案重復，畫圖工具不限，不寫作法和證明，但要簡要說明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明：當a=0或a＞
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4
時，關于x的方程|x2-5x|=a有且只有兩個不相等的實數(shù)根．

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