Question

如圖，字母S由兩條圓弧KL、MN和線(xiàn)段LM組成，這兩條圓弧每一條都是一個(gè)半徑為1的圓的圓周的，線(xiàn)段LM與兩個(gè)圓相切．K和N分別是兩個(gè)圓的切點(diǎn)，則線(xiàn)段LM的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接O₁L，O₁K，O₂M，O₁O₂交LM于O，則∠LO₁K=（1-）×360°=135°，由切線(xiàn)的性質(zhì)可知∠KO₁O=90°，可得∠LO₁O=45°，又由切線(xiàn)的性質(zhì)可知∠O₁LO=90°，故△O₁LO為等腰直角三角形，LO=O₁L=1，同理可得OM=1，可求線(xiàn)段LM的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，連接O₁L，O₁K，O₂M，O₁O₂交LM于O，
依題意，得∠LO₁K=（1-）×360°=135°，
∵⊙O₁，⊙O₂為等圓，K為切點(diǎn)，
∴∠KO₁O=90°，
∴∠LO₁O=∠LO₁K-∠KO₁O=135°-90°=45°，
∵LM與⊙O₁相切于點(diǎn)L，∴∠O₁LO=90°，
∴△O₁LO為等腰直角三角形，LO=O₁L=1，
同理可得OM=1，
∴LM=LO+OM=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，及特殊三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．