Question

在彈性限度內(nèi)，彈簧深長(zhǎng)的長(zhǎng)度與拉力成正比．如圖小明手中拿著由三根相同的彈簧組成的彈簧拉力器．已知拉力器的長(zhǎng)度y與拉力x是一次函數(shù)關(guān)系，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表．

x（單位：N）	0	120	420
y（單位：cm）	28	30	35

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫(xiě)出y的取值范圍．
（2）已知小明的最大拉力為100N．求小明能使單根彈簧伸長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可以直接求出結(jié)論；
（2）將 x=100時(shí)代入解析式求出y的值，就可以拉力器伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，進(jìn)而可以求出一根彈簧的伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

b=28 120k+b=30

，
解得：

k= 1 60 b=28

，
∴y=

1

60

x+28(28≤y≤35)；

（2）令x=100，y=28+

5

3

=

89

3

，
拉力器伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為：

89

3

-28=

5

3

，
單根彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度：

5

3

×3=5
答：可以使一根彈簧伸長(zhǎng)5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．