Question

在△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，點P在直線AC上，點P到直線AB的距離PD為1（D為垂足），連CD，則△PCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：過C作CE⊥AB，交BA的延長線于E，求出CE，求出AE，求出AC，求出AP，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
解答：解：過C作CE⊥AB，交BA的延長線于E，
∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CE=5，
由勾股定理得：BE==5，
∵AB=4，
∴AE=5-4=，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC==2，
∵PD⊥BA，CE⊥BA，
∴PD∥CE，
∴△ADP∽△AEC，
∴=
∴=，
∴AP=．
①當P在AC上時，在Rt△ADP中，由勾股定理得：AD==，
DE=AE-AD=-=，
即△PCD的面積是：S_△AEC-S_△ADP-S_△DEC
=×AE×CE-×AD×PD-×DE×CE
=××5-××1-××5
=；

②當P在CA延長線上時，
△PCD的面積是：S_△ADP+S_△ADC
=×AD×PD+×AD×CE
=××1+××5
=．
故答案為：或．
點評：本題考查了三角形的面積，相似三角形的性質和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性質等知識點，關鍵是求出各條線段的長，注意本題有兩種情況：①P在線段AC上，②P在CA的延長線上．