Question

有一拋物線橋拱，水面AB寬20米，當(dāng)水面上升3米后水面CD寬10米，此時因降暴雨洪水以平均每小時0.25米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會淹到拱橋頂？

Answer 1

解：如圖所示，以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)此拋物線的解析式是y=ax²，則點D的坐標(biāo)是（5，y₀），點B的坐標(biāo)是（10，y₀-3），
由題意，得，
解得．
∵y₀=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1，
1÷0.25=4（小時）．
答：再通過4小時，洪水將會淹到拱橋頂．
分析：先以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式是y=ax²，再將點D的坐標(biāo)（5，y₀），點B的坐標(biāo)（10，y₀-3）代入y=ax²，得到關(guān)于a，y₀的二元一次方程組，解方程組得出y₀=-1，即拱橋頂O到CD的距離為1，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求解．
點評：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點D的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．