Question

如圖：已知在△ABC中，兩條內(nèi)角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，
（1）點(diǎn)O到△ABC的三邊距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）點(diǎn)O在∠A的角平分線上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)O到△ABC的三邊距離相等．
理由：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，作OG⊥AC于G，作OF⊥AB于F，
∵在△ABC中，兩條內(nèi)角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，
∴OH=OF，OH=OG，
∴OH=OF=OG，
即點(diǎn)O到△ABC的三邊距離相等；

（2）點(diǎn)O在∠A的角平分線上．
理由：∵OG⊥AC，OF⊥AB，OF=OG，
∴點(diǎn)O在∠A的角平分線上．
分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，作OG⊥AC于G，作OF⊥AB于F，由在△ABC中，兩條內(nèi)角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得點(diǎn)O到△ABC的三邊距離相等；
（2）由OG⊥AC，OF⊥AB，OF=OG，根據(jù)角平分線的判定定理，即可證得點(diǎn)O在∠A的角平分線上．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)與判定．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．