Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AD=AB，∠ADE=∠C
【小題1】求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
【小題2】求證：AB²=AE·AC

Answer 1

【小題1】：（1）在△ADE和△ACD中   ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE     ∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC       ∵∠AED+∠DEC=180°    ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB   又∵AB=AD∴∠ADB=∠B   ∴∠DEC="∠B"
【小題2】在△ADE和△ACD中   由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE="∠DAE∴△ADE∽△ACD" ∴  即AD²="AE·AC" 又AB=AD∴AB²=AE·AC      

解析