如圖,中,,,過點,點、分別是射線、線段上的動點,且,過點交線段于點,聯(lián)接,設面積為

(1)用的代數(shù)式表示;

(2)求的函數(shù)關系式,并寫出定義域;

(3)聯(lián)接,若相似,求的長.

 

【答案】

(1)(2)(3)

【解析】(1)∵,,

∴四邊形是平行四邊形                 1分

,                   1分

,                  1分

可得                              1分

解:(2)∵,

∴∠

又∠ =∠,∠=∠,

∴∠=∠,

源:學*科*網(wǎng)]

∴當時,;                             1分

,,垂足分別為點、,

則易得,,,

由∠=∠,∠=∠

得△∽△

,

,

                               2分

                                          1分

所以的函數(shù)關系式是

                               1分

 

解:(3)【解法一】當

可得△≌△,于是              1分

由于∠

所以若△與△相似,

只有△∽△

可得                                   1分

于是得,解得                  2分

同理當,可得(不合題意,舍去)    1分

所以,若△與△POQ相似,AP的長為。

【解法二】當時,可得,

于是得,

                             1分

由于∠=∠,

所以若△與△相似,只有△∽△

                                    1分

解得,(不合題意,舍去)            2分

所以,若△與△相似, 的長為       1分

(1)首先根據(jù)AD∥BC,PE∥AC,判定四邊形APEC是平行四邊形,從而得到AC=PE=6,AP=EC=x,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式用含x的代數(shù)式表示PO;

(2)根據(jù)AB=BC=5,利用等邊對等角得到∠BAC=∠BCA,再根據(jù)∠APE=∠BCA,∠AOP=∠BCA,得到∠APE=∠AOP,設AP=AO=x,用含x的式子表示OQ=5-2x,利用△OHQ∽△AFB表示出y與x的函數(shù)關系式即可;

(3)根據(jù)當0<x<時,由AP=BQ=x,AQ=BE=5-x,∠PAQ=∠QBE可得△PAQ≌△QBE,于是PQ=QE,可得若△PQE與△POQ相似,只有△PQE∽△POQ,于是得x=5-2x,解得x的值即可.

A
 
 

練習冊系列答案
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(3)聯(lián)接,若相似,求的長.

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(如圖(2)).

 

 

問題:

(1)求的度數(shù);

(2)求證:

(3)可以看作是由經(jīng)過怎樣的變換得到的?并判斷的形狀(不用說明理由).

(4)如圖(3),已知直線,且a∥b,b∥c,在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形,使三個頂點,分別在直線上.要求寫出簡要的畫圖過程,不需要說明理由.

 

 

 

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