如圖,中,
,
,過點
作
∥
,點
、
分別是射線
、線段
上的動點,且
,過點
作
∥
交線段
于點
,聯(lián)接
,設
面積為
,
.
(1)用的代數(shù)式表示
;
(2)求與
的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(3)聯(lián)接,若
與
相似,求
的長.
(1)(2)
(3)
【解析】(1)∵∥
,
∥
,
∴四邊形是平行四邊形
1分
∴,
1分
,
1分
可得
1分
解:(2)∵,
∴∠∠
又∠ =∠
,∠
=∠
,
∴∠=∠
,
∴源:學*科*網(wǎng)]
∴當時,
;
1分
作,
,垂足分別為點
、
,
則易得,
,
,
由∠=∠
,∠
=∠
得△∽△
∴,
∴,
∴
2分
1分
所以與
的函數(shù)關系式是
1分
解:(3)【解法一】當時
由,
,∠
∠
可得△≌△
,于是
1分
由于∠∠
,
所以若△與△
相似,
只有△∽△
可得
1分
于是得,解得
2分
同理當,可得
(不合題意,舍去) 1分
所以,若△與△POQ相似,AP的長為
。
【解法二】當時,可得
,
于是得,
1分
由于∠=∠
,
所以若△與△
相似,只有△
∽△
1分
解得,
(不合題意,舍去) 2分
所以,若△與△
相似,
的長為
1分
(1)首先根據(jù)AD∥BC,PE∥AC,判定四邊形APEC是平行四邊形,從而得到AC=PE=6,AP=EC=x,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式用含x的代數(shù)式表示PO;
(2)根據(jù)AB=BC=5,利用等邊對等角得到∠BAC=∠BCA,再根據(jù)∠APE=∠BCA,∠AOP=∠BCA,得到∠APE=∠AOP,設AP=AO=x,用含x的式子表示OQ=5-2x,利用△OHQ∽△AFB表示出y與x的函數(shù)關系式即可;
(3)根據(jù)當0<x<時,由AP=BQ=x,AQ=BE=5-x,∠PAQ=∠QBE可得△PAQ≌△QBE,于是PQ=QE,可得若△PQE與△POQ相似,只有△PQE∽△POQ,于是得
x=5-2x,解得x的值即可.
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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆上海市金山初三二模數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,中,
,
,過點
作
∥
,點
、
分別是射線
、線段
上的動點,且
,過點
作
∥
交線段
于點
,聯(lián)接
,設
面積為
,
.
(1)用的代數(shù)式表示
;
(2)求與
的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(3)聯(lián)接,若
與
相似,求
的長.
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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省八里店一中九年級第二學期期中考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,中,
,
,過點
作
∥
,點
、
分別是射線
、線段
上的動點,且
,過點
作
∥
交線段
于點
,聯(lián)接
,設
面積為
,
.
(1)用的代數(shù)式表示
;
(2)求與
的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(3)聯(lián)接,若
與
相似,求
的長.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆浙江省九年級第二學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,中,
,
,過點
作
∥
,點
、
分別是射線
、線段
上的動點,且
,過點
作
∥
交線段
于點
,聯(lián)接
,設
面積為
,
.
(1)用的代數(shù)式表示
;
(2)求與
的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(3)聯(lián)接,若
與
相似,求
的長.
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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題
(本題12分) 在正方形網(wǎng)格中以點為圓心,
為半徑作圓
交網(wǎng)格于點
(如圖(1)),過點
作圓的切線交網(wǎng)格于點
,以點
為圓心,
為半徑作圓交網(wǎng)格于點
(如圖(2)).
問題:
(1)求的度數(shù);
(2)求證: ;
(3)可以看作是由
經(jīng)過怎樣的變換得到的?并判斷
的形狀(不用說明理由).
(4)如圖(3),已知直線,且a∥b,b∥c,在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形
,使三個頂點
,分別在直線
上.要求寫出簡要的畫圖過程,不需要說明理由.
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